Poznaniak, w 1939 roku był uczniem gimnazjum Marcinkowskiego. Wojna zastała go na wschodzie Polski, skąd przedostał się do części okupowanej przez Niemców. Gdy dowiedział się, że rodzice zostali w listopadzie 1939 r. wysiedleni z Wielkopolski do Ostrowca Świętokrzyskiego, odnalazł ich w miejscowej bursie. Spali tam na słomie i kocach.
Jego ojciec działał w Radzie Głównej Opiekuńczej. Jaszcz w latach 1940-1942 trafił do ruchu oporu w Ostrowcu. Ukończył tam szkołę podchorążych i zrobił maturę (1944) w Armii Krajowej. Brał udział w akcjach napadów na banki i w egzekucjach donosicieli. Pracując w hucie w Ostrowcu, współdziałał z wywiadem AK.
W wywiadzie dla Poznańskiego Archiwum Historii Mówionej opowiada o tym, jak wystawiano do likwidacji donosicieli, którzy wyrokiem sądów podziemnych otrzymali karę śmierci. Wcześniej Jaszcz i inni zdobywali dowody winy osób podejrzanych. Czasem trwało to nawet trzy miesiące chodzenia i śledzenia osób wytypowanych jako potencjalni konfidenci. W ten sposób rozszyfrowano i zlikwidowano szpicla gestapo, przerzuconego do Ostrowca Świętokrzyskiego z Krakowa. Rozkaz brzmiał: ma mieć tak zmasakrowaną twarz, by trudno go było rozpoznać. I został wykonany.
Raz podczas likwidacji zdrajcy pistolet parabellum zaplątał się w kieszeń prochowca Henryka Jaszcza. Nie mogąc wydobyć broni w decydującym momencie – strzelił do skazanego na śmierć przez płaszcz. – Trochę się zdenerwowałem, nie powiem, że nie. Ale tak było – wspomina Jaszcz na naszym nagraniu.
