Urodził się 19 marca 1946 r. w Poznaniu w rodzinie z tradycjami kupieckimi. Wiceprezes poznańskiego Stowarzyszenia Katyń, prywatny przedsiębiorca.
Doktor inżynier, absolwent I Liceum Ogólnokształcące im. Karola Marcinkowskiego w Poznaniu, a następnie (w 1969 r.) – Wydziału Elektrycznego Politechniki Poznańskiej. W latach 1969 – 1990 pracownik Instytutu Elektroenergetyki Politechniki Poznańskiej. W 1997 roku otworzył pierwszy na świecie sklep internetowy oferujący artykuły hipermarketu przez Internet, który przekształcił w 1999 roku w Internetowe Centrum Handlowe TOTU.
Członek Poznańskiego Towarzystwa Przyjaciół Nauk. Dwukrotnie startował w wyborach na prezydenta Poznania jako kandydat niezależny, reprezentujący komitet Wielki Poznań. Był właścicielem sieci sklepów spożywczych To Tu, a także kanclerzem Wyższej Szkoły Handlu i Usług.
W Katyniu zginął jego stryj, podporucznik Tadeusz Bogajewski. W 1938 r. Tadeusz Bogajewski ukończył studia chemiczne i założył firmę. W 1939 roku został powołany do 58 pułku piechoty. Ostatnim znakiem życia była kartka, wysłana przez niego z obozu w Kozielsku. W 1943 roku jego nazwisko – przekręcone na Bugajewski – znalazło się na liście ofiar Katynia. Zidentyfikowano go po listach od narzeczonej, znalezionych przy jego zwłokach. Dziś wiadomo, że zginął między 4 a 7 kwietnia 1940 r.
Z inicjatywy Wojciecha Bogajewskiego w kaplicy św. Józefa kościoła pw. św. Jana Kantego w Poznaniu odsłonięto 19 września 2017 roku tablicę z nazwiskami 1939 pomordowanych mieszkańców województwa poznańskiego.
Bogajewski jest też autorem opracowania o wielkopolskich ofiarach zbrodni katyńskiej „Mieszkańcy województwa poznańskiego – ofiary ludobójstwa katyńskiego”. Publikacja ukazała się nakładem wydawnictwa Wielkopolskiej Biblioteki Publicznej i Centrum Animacji Kultury, przy wsparciu finansowym samorządu wojewódzkiego. To pierwsze opracowanie, które dotyczy całego przedwojennego województwa poznańskiego, a także pierwsze, które uwzględnia mieszkańców województwa, pomordowanych w Kijowie-Bykowni i w Kuropatach.
